دانشکده علوم پايه

پايان نامه دوره كارشناسي ارشد در رشته فيزيك هستهای
موضوع:
مطالعهی‌ خواص هسته ای با استفاده از مدل شبکه ای FCC
استاد راهنما:
دكتر امید ناصر قدسی
استاد مشاور:
دكترسیدمحمد متولی
دانشجو:
محدثه گلشنیان
شهریور 1390
سپاسگزاري
خداي من!
چگونه ناميد باشم در حالي كه تو اميد مني !
چگونه سستي برگيرم چگونه خواري پذيرم در حالي كه تو تكيه گاه مني!
اي آنكه با كمال نورانيت و زيبايي خويش آنچنان تجلي كرده اي كه عظمتت بر تمامي ما
سايه افكنده است…
تورا سپاس بخاطر افق جديدي از علم كه بر من گشودي
تورا سپاس بخاطر اساتيدي كه در اين مسير بر من ارزاني داشتي
و تورا سپاس بخاطر وجود پدر و مادر مهرباني كه حضورشان التيام بخش سختي هاي اين راه بود.
تقديم به:
پیشگاه ولی عصر وآقا ابوالفضل (ع)
و
خانوادهام
به پاس عاطفه سرشار و گرماي اميد بخش وجودشان كه در اين سردترين روزگاران بهترين پشتيبان است
و
استادعزيزم دكتر اميد ناصر قدسي
به پاس تعبیرعظیم و انسانی شان از کلمه تعلیم

فهرست مطالب
عنوان………………………………………………………………………………………………………………………………صفحه
فصل اول معرفی مدل هستهای 1
1-1 مقدمه 2
1-2 معرفی مدل هستهای 3
1-2-1 مدل قطره مایع 3
1-2-2 مدل پوستهای .6
1-2-3 مدل خوشهای .8
فصل دوم تئوری مدل شبکهای FCC 10
2-1 تاریخچه مختصری از تئوری ساختار هستهای 11
2-2 تئوری مدل شبکهای FCC 14
2-3 همارزی بین ویژه حالتهای معادله شرودینگر و شبکه FCC 17
2-4 مدل ذره مستقل و قطره مایع در مدل شبکهای FCC 20
2-5 خوشه آلفا در شبکه FCC 29
2-6 جمع بندي30
فصل سوم محاسبه خواص هسته با استفاده از مدل شبکهای FCC از طریق کد NVS، معرفی مدل دابل- فولدینگ ومدل باس 31
3-1 مقدمه 32
3-1-1 انرژي بستگی 33
3-1-2 شعاع میانگین مربع RMS 37
3-2 توزیع چگالی نوکلئونها 40
3-3 مدل باس 44
3-3-1 مدل دابل- فولدینگ 45
3-3-1-1 توابع توزیع چگالی هستهای 47
3-3-1-2 بخش مرکزی برهمکنش نوکلئون- نوکلئون 49
3-3-1-3 تابع وابسته به انرژی g(Ep) 50
فصل چهارم محاسبات و نتیجهگیری 52
4-1 مقدمه 53
4-2 محاسبه پتانسیل کل هسته برای واکنشهای ، و 54
4-2-1 محاسبه پتانسیل کولنی 54
4-2-2 محاسبه پتانسیل هستهای 55
4-3 سطح مقطع همجوشی واکنشهای ، و 61
4-4 پیشنهادات 70
منابع71

فهرست شكل ها
عنوان………………………………………………………………………………………………………………………………صفحه
شکل 1-1. انرژی بستگی متوسط بر نوكلئون بر حسب عدد جرمي برای هستهها 5
شکل 1-2. فراوانی، H، برای هستههای زوج- زوج بصورت تابعی از A رسم شده است فراوانی نسبت به Si اندازهگیری شدهاند
7
شکل 1-3. ساختار مولکولی ممکن از هستههای خوشه آلفا 9
شکل 2-1. تقارن هامیلتونی هسته 12
شکل 2-2. مدل شبکهای FCC برای هسته 13
شکل 2-3. نمونهای از ساختار مدل شبکهای FCC 15
شکل 2-4. نحوه آرایش پروتون و نوترون در مدل شبکهای FCC 15
شکل 2-5. چگالی مرکزی هسته در مدل FCC 16
شکل 2-6. نمایش اعداد کوانتومی در مدل شبکهای FCC 19
شکل 2-7. a) ابعاد هسته و نیروی هستهای b) نیروی کوتاه برد هستهای 21
شکل 2-8. آرایش حالتهای کوانتومی در ساختار FCC 26
شکل 2-9. تقارنهای مرتبط با مختصات کارتزین در مدل شبکهای FCC 28
شکل 2-10. آرایش خوشه آلفا در ساختار FCC مربوط به 29
شکل 3-1. نمونهای از برهم کنش همسایههای اول، دوم و سوم در مدل شبکهای FCC 34
شكل 3-2. مقايسه انرژي بستگي در مدل شبكه‌اي با مقادير تجربي36
شكل 3-3. مقايسه شعاع ميانگين مربع در مدل شبكه‌اي با داده تجربي39
شکل 3-4. نمایش مرکز هسته و پوسته هسته در مدل FCC 40
شكل 3-5. توزيع چگالي هسته‌اي براي هسته هاي a) ،b )، c ) و d ) با استفاده از مدل شبكه‌اي FCC و مقايسه باتابع توزيع دو پارامتري فرمي حاصل از محاسبات HFB 43
شكل 3-6. نمايشي از برخورد دو هسته كروي در مدل دابل-فولدينگ46
شكل 3-7 .توزيع شعاعي چگالي دو پارامتري فرمي 48
شکل 4-1. پتانسیل برای واکنشهای همجوشی a ) ، b) ، c) حاصل از مدلDF، VBass و
FCC 57
شکل 4-2. مقایسه ارتفاع سد و محل سد حاصل از مدل های DF، VBass و FCC برای واکنشهای a ) ، b) وc ) 60
شکل 4-3. پتانسیل W.S. فیت شده با a) DF، b) VBass و FCC (c بـرای واکنش 63
شکل 4-4. پتانسیل W.S. فیت شده با a) DF، b) VBass و FCC (c بـرای واکنش 64
شکل 4-5. پتانسیل W.S. فیت شده با a) DF، b) VBass و FCC (c بـرای واکنش 65
شکل 4-6. سطح مقطع همجوشی حاصل از مدل DF، VBass و FCC ومقايسه با داده هاي تجربي مربوط به واکنشa ) 67
شکل 4-7. سطح مقطع همجوشی حاصل از مدل DF، VBass و FCC ومقايسه با داده هاي تجربي مربوط به واکنشb ) 68
شکل 4-8 . سطح مقطع همجوشی حاصل از مدل DF، VBass و FCC ومقايسه با داده هاي تجربي مربوط به واکنشc) 69
فهرست جدول ها
عنوان……………………………………………………………………………………………………………………………….صفحه
جدول 1-1. انرژی بستگی هستههای خوشه آلفا .8
جدول 2-1. مقادیر مجذور شعاع میانگین مغناطیسی نوکلئونها 21
جدول 2-2. نمایش حالت کوانتومی نوکلئونها و عدد اشغال در لایهها 25
جدول 3-1. مقایسه انرژی بستگی به ازاي هر نوكلئون مربوط به گستره ای از هستههای کروی در مدل FCC با دادههای تجربی و قطره مایع 35
جدول 3-2. مقایسه شعاع میانگین مربع در مدل FCC با مدل قطره مایع و داده تجربی 38
جدول 3-3. ضرايب موجود در رابطه دو پارامتري فرمي با استفاده از محاسبات HFB براي هسته هاي ، ، و ..44
جدول 3-4. مقادیر ضرایب ثابت در روش Reid و Paris 51
جدول 4-1. ارتفاع و محل سد مربوط به واکنشهای ، و مربوط به مدلهای دابل- فولدینگ، باس
و FCC و مقایسه با داده تجربی 61
جدول 4-2. مقادیر بدست آمده پارامترهای ، و پتانسیل W.S. فیت شده در هر یک از واکنشها a) برازش با DF b) برازش با VBass c) برازش با FCC 62
جدول 4-3. ثابت مدهای ارتعاشی برای هر یک از هستههای شرکتکننده در واکنشهای انتخابی 66
چكيده
در اين تحقيق به بررسی توانايي مدل شبکه ای FCC براي مطالعه برهم‌كنش همجوشي يون‌هاي سنگين پرداخته ایم. و با استفاده از پیشگویی مدل شبکه ای FCC برای توزیع ماده هسته ای، هسته های برهم کنشی و نیروی برهم ‌كنش نوكلئون- نوكلئون M3Y-Paris پتانسيل كل را برای واكنش‌هاي ، و محاسبه كرده ايم. نتايج حاصل از ارتفاع سد و محل سد در توافق خوبی با نتایج حاصل از سایر مدل های نظری مانند مدل های دابل-فولدینگ و باس می باشد. در نتیجه این مطالعه نشان می دهد مدل شبکه ای FCC مي‌تواند مدل مناسبي براي مطالعه برهم‌كنش‌هاي همجوشي يون‌هاي سنگين باشد.
واژه‌هاي كليدي
مدل شبكه‌اي FCC، توزيع نوكلئون‌ها، پتانسيل كل، سطح مقطع همجوشي
فصل اول
معرفی مدلهای هستهای
1-1 مقدمه
براي شرح خواص و حالت نوكلئون‌ها به تابع موج سيستم نياز داريم. اين كار براي هسته‌هاي ساده امكان‌پذير مي‌باشد، در حالي كه براي هسته‌هاي بزرگ بدست آوردن تابع موج كلي حتي اگر امكان‌پذير هم باشد بسيار پيچيده‌تر از آن است كه مورد استفاده قرار گيرد. مدل ها قياس بين هسته و سيستم‌هاي بسيار ساده فيزيكي مي‌باشند كه از طريق آنها مي‌توان به بررسي مسايل هسته‌اي پرداخت]1[.
در طي چندين سال و با استدلال‌هاي بي‌شمار مدل‌هاي مختلفي براي بررسي و مطالعه ساختار هسته توسط فيزيكدانان نظري معرفي شده است، اما از آنجايي كه مدل‌هاي مختلف هسته‌اي در توصيف كامل خواص هسته ناموفق بوده‌اند. امكان پيشنهاد مدلي واحد براي مطالعه ساختار هسته از بين رفته است.
مدل شبكه‌اي FCC1 در سال 1937 توسط ويگنر2 مدل‌سازي شده است]2.[ از آنجايي كه اين مدل توانايي بازتوليد خواص مدل‌هاي ذره مستقل3، قطره مايع4 و خوشه‌اي5 را دارا مي‌باشد. ادامه اين فصل به معرفي اين مدل‌ها اختصاص يافته است. همچنين در فصل دوم به طور كامل مدل شبكه‌اي FCC را معرفي كرده ايم. معيار سنجش هر مدل شرح كامل خواص هسته‌اي و توافق مناسب با داده‌هاي تجربي مي‌باشد، بنابراين در فصل سوم خواص هسته را از طريق اين مدل مطالعه نموده ايم. هدف اصلي معرفي اين مدل ايجاد هسته از طريق مدل شبكه‌اي FCC و بررسي كارآمد بودن اين مدل در برهم‌كنش يون‌هاي سنگين مي باشد. در نتيجه، بعد معرفي ساير مدل‌ها نظير مدل دابل-فولدينگ6 و پتانسيل باس7 براي محاسبه پتانسيل هسته‌اي با استفاده از نيروي برهم‌كنش نوكلئون- نوكلئون M3Y-Paris و توزيع نوكلئون‌ها از طريق اين مدل پتانسيل هسته‌اي را محاسبه كرده‌ايم. بنابراين فصل چهارم اين تحقيق به بررسي محاسبه پتانسيل هسته‌اي و سطح مقطع همجوشي واكنش‌هاي ، و نتيجه‌گيري اختصاص يافته است.
1-2 معرفي مدل‌هاي هسته‌اي
از جمله مدل‌هاي متداول براي مطالعه ساختار هسته مدل‌هاي ذره مستقل و مدل دسته‌جمعي8 مي‌باشد.
مدل ذره مستقل: در مدل ذره مستقل ذرات در پائين‌ترين مرتبه صورت مستقل در يك پتانسيل مشترك حركت مي‌كنند. مانند مدل لايه‌اي9.
مدل دستهجمعی: در مدل دسته‌جمعي يا برهم‌كنش قوي، به علت برهم‌كنش‌هاي كوتاه‌برد و قوي‌بين نوكلئون‌ها، نوكلئون‌ها قوياً به يكديگر جفت مي‌شوند. مانند مدل قطره مايع]3[.
1- 2-1 مدل قطره مايع
از جمله مدل‌هاي اوليه براي مطالعه ساختار هسته مدل قطره مايع مي‌باشد كه توسط بور10 وفون وايكسر11 از روي قطره‌هاي مايع پيشنهاد شده است. در اين مدل هسته بصورت قطرات مايع باردار تراكم‌ناپذير با چگالي زياد درنظر گرفته مي‌شود كه همچون مولكول‌ها در يك قطره مايع دائماً در حال حركت كاتوره‌اي مي‌باشند و هسته تماميت خود را با نيروهاي مشابه كشش سطحي قطره مايع حفظ مي‌كند. اين مدل براي بيان روند تغيير انرژي بستگي نسبت به عدد اتمي و واكنش هسته‌اي مفيد مي‌باشد.
مدل قطره مايع براي اين سوال كه چرا بعضي از نوكلئيدها مانند با نوترون‌هاي كند شكافته مي‌شوند و برخي ديگر نوترون‌هاي سريع پاسخ ساده‌اي دارد كه علت آن را انرژي فعال‌سازي بيان مي‌كند، يعني حداقل ميزان انرژي كه هسته بتواند به قدر كافي تغيير شكل دهد. تغيير شكلي كه نيروهاي رانش الكتريكي بتواند بر نيروهاي جاذبه الكتريكي غلبه كند. اين مقدار انرژي فعال‌سازي را مي‌توان به ياري تئوري رياضي مدل قطره مايع محاسبه نمود كه رابطه تعميم يافته و كلي انرژي بستگي را مي‌دهد. يكي از مهمترين واقعيت‌هاي موجود در هسته ثابت بودن تقريبي چگالي هسته است. حجم يك هسته با عدد A (تعداد نوكلئون) متناسب مي‌باشد و اين واقعيتي است كه در مورد مايعات نيز صادق مي‌باشد.
در شکل (1-1) متوسط انرژی بستگی بر حسب نوکلئون رسم شده است. نظم و ثبات انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون بصورت تابعی از عدد جرمی A و ثابت بودن چگالی هسته ای منجر به ارائه فرمول نیمه تجربی جرم و پیشنهاد مدل قطره مایع توسط وایسکر شد.
نخستین واقعیت لازم برای رسیدن به یک فرمول برای جرم، ثابت بودن تقریبی انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون برای 50 است، بنابراین انرژی بستگی متوسط برای یک هسته نامتناهی بدون سطح باید دارای مقدار ثابتی مثل باشد، که همان انرژی بستگی ماده هسته ای است .از آنجایی که تعداد A ذره در هسته وجود دارد سهم حجمی آن ، در انرژی بستگی به صورت زیر می باشد،
(1-1) .
نوکلئون های سطحی پیوندهای کمتری دارند و اندازه متناهی یک هسته حقیقی منجر به یک جمله به صورت رابطه زیر در انرژی بستگی می گرددکه متناسب با سطح هسته بوده و انرژی بستگی را کاهش می دهد،
(1-2) .
انرژی کولنی ناشی از نیروی دافعه الکتریکی است که بین هر دو پروتون وجود دارد. برای سادگی فرض شده است، پروتون ها به صورت یکنواخت در سراسر کره ای به شعاع توزیع شده اند، با استفاده از معادله انرژی کولنی، ، سهم کولنی در انرژی بستگی به صورت زیر خواهد شد. از آنجایی که این انرژی باعث کاهش انرژی بستگی هسته ای می شود با علامت منفی در رابطه زیر قرار داده می شود،
)1-3) .
انرژی تقارنی از اصل طرد ناشی می شود، زیرا این اصل برای آنکه هسته ای بخواهد نوعی از نوکلئون را بیشتر از نوع دیگر داشته باشد انرژی بیشتری مطالبه می کند، که عبارت تقریبی آن به صورت زیر است،
(1-4) .
با ترکیب نمودن روابط فوق انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون رابطه ای که وایسکر پیشنهاد کرد به صورت زیر خواهد شد]4[،
. (1-5)
مقادير ثابت در اين روابط با برارزش انرژي‌هاي بستگي مشاهده شده در آزمايش‌ها تعيين مي‌شود،
(1-6)
.
شكل 1-1 انرژي بستگي متوسط بر نوكلئون بر حسب عدد جرمي براي هسته‌ها]4[.
1-2-2 مدل پوسته‌اي
در مدل پوسته‌اي فرض بر اين است كه پوسته‌ها با پروتون‌ها و نوترون‌هايي كه انرژي‌شان بترتيب افزايش مي‌يابد پر مي‌شود. علي رغم جاذبه شديد بين نوكلئون‌ها كه انرژي بستگي را ايجاد مي‌كند حركت نوكلئون‌ها مستقل از يكديگر بوده و اين تناقض ظاهري توسط اثرهاي ناشي از طرد پائولي از بين مي‌رود زيرا اين اصل بشدت امكان برخورد نوكلئون‌ها را محدود مي‌سازد.
خواص هسته‌اي متعددي نشان داده است كه براي مقادير خاصي از نوترون و پروتون رفتاري ناپيوسته از هسته بروز مي‌كند كه منجر به پيشنهاد ساختار پوسته‌اي براي هسته‌ها شد. ناپيوستگي‌ها تماماً وقتي يافت مي‌شود كه نوترون یا پروتون مقادير 2، 8، 20، 28، 50، 82، 126 را داشته باشند. اين مقادير را اعداد جادويي گويند. مطالعات تجربي صورت گرفته بر روي هسته‌هاي با مقادير N و Z فوق نشان داده است كه اين هسته‌ها پايدارترند و انرژي بستگي‌شان نسبت به هسته‌هاي كاملاً نظيرشان بيشتر مي‌باشد.
برخي شواهد تجربی وجود ساختار پوسته‌اي هسته را مي‌توان از فراواني نسبي ويژه هسته‌هاي زوج- زوج مختلف در شكل (1-2) كه به صورت تابعي از عدد اتمي A براي 50 رسم شده است بدست آورد. ويژه هسته‌هايي كه براي آنها N مساوي 50 و 82 و 126 است، سه قله مشخص تشكيل مي‌دهند. در حال حاضر اين اعداد توسط مدل پوسته‌اي بخوبي توضيح داده شده‌اند.
مدل پوسته‌اي بر اساس مكانيك كوانتومي ساخته و پرداخته شده است و در موارد زير از جمله بررسي خواص نوكلئيدهايي كه موجب گسيل ذرات آلفا، بتا و فوتون‌هاي گاما مي‌شوند و بيان چگونگي ميدان الكتريكي و مغناطيسي اطراف هسته‌ها موفق بوده است ولي اين مدل براي توضيح عمل شكاف كمكي نمي‌كند]1،3[.
شكل1-2 فراواني، H، براي ويژه هسته‌هاي زوج- زوج مختلف، به‌صورت تابعي از A رسم شده است. فراوانيها نسبت به Si اندازه‌گيري شده‌اند [106H(Si)=]]3[.
1-2-3 مدل خوشه‌اي
مدل خوشه‌اي بر اساس اين فرضيه بنا نهاده شده است كه مي‌توان هسته‌ها را بصورت خوشه‌هاي كوچك از نوكلئون‌ها كه در كنار هم گرد آمده‌اند درنظر گرفت كه مهمترين اين خوشه‌هاي نوكلئون‌ها، ذرات آلفا (دوپروتون، دونوترون) مي‌باشد. در نتيجه به بررسي مدل ذره آلفا مي‌پردازيم. بالا بودن انرژي بستگي ذره ويژگي‌هاي خاصي را براي هسته‌هايي نظير و كه حاوي تعداد درستي از ذره آلفا هستند بوجود مي‌آورد. همان طور که در جدول (1-1) مشاهده میشود، انرژي بستگي اين هسته‌ها مساوي با جمع انرژي بستگي ذرات آلفايشان به اضافه يك سهم كوچك از انرژي بستگي حاصل پيوند بين ذرات آلفا با يكديگر مي‌باشد، كه با انتخاب پتانسيل مناسب مي‌توان شعاع و انرژي بستگي هسته‌هاي خوشه آلفا را محاسبه كرد.
جدول 1-1 انرژي بستگي هسته‌هاي خوشه آلفا ]6[.
هسته‌هاي و … با تقريب مرتبه اول شامل 1، 2، 3، 4، 5، 6 ذره آلفا هستند كه در پيكربندي هندسي معيني مانند مثلث متساوي‌الاضلاع براي و چهاروجهي و غيره … مانند آنكه در شكل (1-4) نمايش داده شده است گرد هم آمده‌اند.
شكل1-3ساختار مولكولي ممكن از هسته‌هاي خوشه آلفا] 7[.
مدل ذره آلفا براي حالت‌هاي برانگيخته مي‌توانند خيلي سريعتر از آنچه در مدل است عمل كنند و در اين حالت اين مدل به هسته‌هاي سبك 40 محدود مي‌شود. مفهوم خوشه در هسته‌ها زماني كه تأكيد بر جنبه‌هاي ذره آلفا باشد اهميت ويژه‌اي دارد، بخصوص زماني كه واكنش‌گذار با واپاشي آلفا مدنظر باشد. تحقيقات فراوان در مورد واكنش‌گذار آلفا نشان داده است كه اين واكنش‌ها بصورت تبعيض‌آميزي باندهاي چرخشي در هسته‌هاي سبك را پرتعداد مي‌كنند. اين موضوع بصورت صريحي گوياي اين مطلب است كه اين حالت‌هاي مغز مركزي هسته، داراي ساختار آلفا میباشند.
برغم موفقيت‌هاي مختلف مدل خوشهای از آنجا که تنها براي هسته‌هاي سبك كاربرد دارد و براي هسته‌هاي پايداري كه 40 بوده و داراي تعداد نامساوي از پروتون‌ها و نوترون میباشد به طوري كه جمع‌ ساده‌ از ذرات آلفا در آن بي‌كاربرد میباشد منجر بدان شد كه اين مدل نتوانست به‌عنوان مدلي كلي‌ نظر فيزيكدانان نظري را جلب كند]5[.
فصل دوم
تئوري شبكه‌اي FCC
2-1 تاريخچه‌ مختصري از تئوري ساختار هسته‌اي
هسته‌ها سيستم‌هاي پيچيده و اسرارآميزي هستند كه توصيف رفتار و خواص آنها خيلي دشوارتر از اجسام ماكروسكوپي است]1[.
پيچيدگي ساختار هسته ناشي از اين حقيقت است كه هسته‌ها شامل بخش‌ها و تركيبات زيادي مي‌باشند، در نتيجه مطالعه آنها نيازمند الگوي خاصي مي‌باشد. در طي دهه‌هاي مختلف دانشمندان نظريه پرداز همواره بر آن بودند كه الگوي مناسب و مدلي كارآمد براي مطالعه ساختار هسته ارائه دهند. مدلي كه قادر به توصيف تمامي خواص هسته باشد. از جمله مدل هايي كه در دوران اوليه مدل‌سازي هسته‌اي معرفي شده بود، مدل قطره مايع مي باشد. اين مدل قادر به محاسبه خواص برجسته از هسته نظير اندازه هسته و انرژي بستگي و بخصوص پديده شكافت هسته‌اي بوده است.
همزمان در طي دهه‌هاي 1930 تا 1940 مدل خوشه‌اي براي محاسبه ثبات غيرمعمول و فراواني هسته‌هايي نظير توسعه داده شد و مدل لايه‌اي در سال 1949 پا به عرصه ظهور نهاد. بر خلاف مدل‌هاي قطره مايع و خوشه‌‌اي اساس مدل لايه‌اي بر مبناي معادله شرودينگر بنا شده بود و بصورت رسمي به مكانيك كوانتومي ساختار اتمي مرتبط بود كه مورد استقبال نظريه‌پردازان قرار گرفت. به عنوان يك نتيجه در دهه 1950 مدل لايه‌اي با ‌وجود آنكه با ساير مدل‌ها تطبيق نداشت به‌عنوان يك نمونه اصلي از تئوري ساختار هسته‌ بخش‌هاي زيادي از كتاب‌هاي هسته‌‌اي را به خود اختصاص داد.
اگر چه تجزيه و تحليل تناقض بين مدل‌هاي مختلف هسته‌اي غيرممكن بود اما استفاده از كشف ويگنردر مورد تقارن هندسي موجود در مدل شبكه‌اي براي مطالعه ساختار هسته‌ افق جديدي را در برابر اتحاد مدل‌هاي هسته‌اي گشود. در تصويري كه ويگنر از تقارن كوانتومي هسته‌اي ارائه كرد بيان داشت كه هسته‌ بصورت يك گاز فرمي نامنظم نمي‌باشد بلكه بصورت شبكه‌اي از نوكلئون‌ها بوده و عددهاي كوانتومي نيمي از اعداد صحيح مي‌باشند كه تركيبشان يك شبكه با وجه مركزي 12FCC را شكل مي‌دهد كه در شكل (2-1) قابل مشاهده مي‌باشد]8[.
شكل2-1 تقارن‌ هاميلتوني هسته‌اي]2[.
تقارن‌هاي عددهاي كوانتومي هاميلتوني هسته‌اي مي‌تواند بصورت لايه‌ها و پوسته‌هاي وابسته به يك شبكه بسته ارائه شوند. هندسه لايه‌ها و زيرلايه‌هاي نوسانگر هماهنگ، به سادگي در ساختارهاي سه‌بعدي و نمودارهاي فعال كامپيوتري در شكل (2-2) قابل مشاهده مي‌باشد.
شكل2-2 مدل شبكه‌اي FCC براي هسته‌ ]9[.

2-2 تئوري مدل شبكه‌اي FCC
مدل FCC داراي ساختاري مكعب شكل بوده كه 14 نوكلئون در آن بصورت 8 نوكلئون در گوشه‌هاي مكعب و 6 نوكلئون بر روي وجه‌هاي آن بصورت پارامغناطيس قرار دارند.
نحوه آرايش پروتون‌ها و نوترون‌ها در آن بصورت دو لايه نوترون با يك لايه پروتون كه بين آنها ساندويچ شده‌اند و يا بالعكس مي‌باشد كه در شكل (2-3) ارائه شده است]5[.
مطالعات صورت گرفته نشان مي‌دهد اين آرايش داراي كمترين حالت انرژي در زماني كه است مي‌باشد]10[.
همان طور كه در شكل (2-4) ديده مي‌شود، مرتب‌سازي پارامغناطيس نوكلئون‌ها در شبكه به اين معني است كه همه چهار همسايه نزديك با لايه‌هاي افقي محور مغناطيسي‌شان در خلاف جهت هم است.
نمايش ساختار واحد مكعب شكل، مدل FCC كه در شكل (2-5) داراي چگالي مركزي هسته‌اي مي‌باشد كه شامل از 8 نوكلئوني كه در گوشه‌ها و از نوكلئون‌هايي است كه در وجه‌هاي اين مدل واقع مي‌باشند.
مهمترين ويژگي مدل FCC بر ساير مدل‌هاي ارائه شده براي مطالعه ساختار هسته اين است كه بدون نياز به چاه پتانسيل چالش‌برانگيز مدل لايه‌اي و حل معادله شرودينگر عددهاي كوانتومي را بازتوليد مي‌كند كه در ادامه بر شرح كامل آن مي‌پردازيم]5[.
شكل2-3 نمونه‌اي از ساختار مدل شبكه‌اي FCC ]5[.
p-n-p n-p-n
شكل 2-4 نحوه آرايش پروتون و نوترون در مدل شبكه‌اي FCC ]5[.
شكل2-5 چگالي مركزي هسته در مدل شبكه‌اي FCC ]5[.
2-3 هم‌ارزي بين ويژه حالت‌هاي معادله شرودينگر و شبكه FCC
از جمله ويژگي‌هاي اساسي مدل FCC آن است كه بدون حل معادله شرودينگر قادر به پيشگويي ترازهاي كوانتومي نوكلئون‌ها مي‌باشد. در ادامه به طور مختصر اين هم‌ارزي را در مدل FCC بيان خواهيم كرد.
الف) ويژه مقدار (n:
اين ويژه مقدار نشان‌دهنده انرژي لايه اصلي است كه نوكلئون در آن قرار مي‌گيرد. در معادله موج شرودينگر عدد n بصورت 2، 1، 0 مي‌باشد. در مدل اتمي هسته13 اگر مركز مختصات سيستم را در مركز چهارضلعي لحاظ كنيم و نوكلئون ها را در شبكه FCC مرتب كنيم در صورتي كه باشد دقيقاً تعداد نوكلئون‌ها در هر لايه بسته را مطابق با مدل لايه‌اي توليد مي‌كند. در اين مدل ارتباط بصورت زير است،
.(2-1)
مختصات سيستم FCC، بصورت اعداد صحيح فرد مي باشد كه حاصلضرب آنها بر حسب نوع لايه بر اساس پاريته آن لايه، مثبت يا منفي است.
ب) عدد كوانتومي j):
هر مدل هسته‌اي بايد توصيفي براي مقادير j داشته باشد. زيرا j بصورت تجربي قابل اندازه‌گيري است و بايد با مقاديري كه مدل پيش‌بيني مي‌كند يكسان باشد. جالب توجه است كه مدل FCC همان الگوي مقادير j را كه مدل ذره مستقل بدست آورده و بر اساس همان هندسه كه براي مقادير n نوكلئون توصيف شده است بازتوليد مي‌كند. مقادير j نوكلئون در مدل A.N. بر اساس فاصله نوكلئون‌ها از محور اسپين هسته بصورت زير است،
. (2-2)
بنابراين تكانه j هر نوكلئون وابسته به فاصله نوكلئون از محور اسپين (محور z) هسته است.
ج) عدد كوانتومي m):
در مكانيك كوانتوم عدد كوانتومي m بصورت تكانه زاويه‌اي مداري در راستاي يك محور كه در مدل شبكه‌اي .A.N محور X است تعريف مي‌شود در اين مدل اندازه m بر اساس فاصله نوكلئون از محور X ميباشد و علامت آن به اسپين نوكلئون بستگي دارد،
.(2-3)
د) مقدار اسپين S):
در شبكه FCC اسپين ذاتي نوكلئون‌ها بر اساس جهت اسپين نسبت به محور X تعريف مي‌شود صفحات اسپين در مدل A.N. بصورت يك در ميان بين اسپين بالا و پائين در راستاي محور X تغيير مي‌كند،
.(2-4)
ز) مقدار ايزواسپين I):
به منظور آنكه مدل A.N. بتواند ترازهاي انرژي را براي پروتون و نوترون بازتوليد كند پروتون ها نوترون ها بايد به طور يك در ميان در راستاي محور Z قرار گيرند. اين ساختار از لحاظ انرژي كمترين مقدار را براي هسته‌اي كه دارد، را دارا مي‌باشد]11[. (شكل (2-6) را ملاحظه كنيد.)
شكل2-6 نمايش اعداد كوانتومي در مدل شبكه‌اي FCC ]12[.
2-4 مدل ذره مستقل و قطره مايع در مدل شبكه‌اي FCC
از ديدگاه تجربي نوكلئون ها ذراتي هستند كه داراي شعاع ميانگين مربعي در حدود fm1مي باشند]13[. بعلاوه آزمايش‌هاي پراكندگي نوكلئون- نوكلئون نشان داده است که نيروي هسته‌اي داراي گستره‌اي بسيار اندك در حدود (fm2~1) مي‌باشد]8[، (جدول (2-1) و شكل (2-7) را ملاحظه كنيد).
از طرفي زيربناي مدل لايه‌اي مدرن بر اساس وجود نوكلئون‌هايي است كه به وسيله يك چاه پتانسيل مركزي جذب شده‌اند. بنابراين به‌عنوان اولين نتيجه اين نوكلئون‌ها با نوكلئون‌هاي محلي ديگر داخل هسته بر هم‌كنشي انجام نمي‌دهند. اين حقايق چنين پيشنهاد مي‌كند كه جنبه‌هاي غيركلاسيك مكانيك كوانتومي به توصيف نوكلئون مجزا محدود ‌شوند، در حالي كه مشخصه‌هاي هسته‌هاي چند نوكلئوني به سادگي مي‌توانند به‌عنوان مجموع مشخصات نوكلئون‌ها در چارچوب قطره مايع با چگالي زياد يا مدل‌هاي خوشه‌اي و شبكه‌اي ارائه شوند. بر اساس فرضيه‌هاي تجربي شناخته شده از نوكلئون‌ها و نيروهاي هسته‌اي وجود يك مدل شبكه‌اي پويا يا مايع چگال نوكلئون از هسته اجتناب‌ناپذير مي‌باشد.
جدول 2-1 مقادير مجذور شعاع ميانگين مغناطيسي نوكلئون‌ها]13[.
magnetic RMS radii of nucleous Particle fm 012/0 086/1Protonfm 015/0 873/0Neutron
(b) (a)
شكل2-7 a) ابعاد هسته‌ و نيروي هسته‌اي b) نيروي كوتاه برد هسته‌اي]13[.
مدل شبكه‌اي FCC داراي ويژگي‌هاي ماكروسكوپي بشرح ذيل مي‌باشد:
1) قطره مايع چگال
2) نشان‌دهنده ساختار لايه‌اي هسته
3) داراي ساختار خوشه‌بندي چهارضلعي ذاتي در داخل شبكه بسته‌بندي شده از نوكلئون‌ها
مهمترين جذابيت مدل شبكه‌اي FCC براي مطالعه ساختار هسته برخاسته از اكتشاف ويگنر مي‌باشد. او چنين اظهار داشت كه تمام تقارن‌هاي عددهاي كوانتومي هسته‌اي كه امروزه به‌عنوان مدل ذره مستقل آن را مي‌شناسيم به صورت منحصر بفردي در يك شبكه آنتي‌فرومغناطيس FCC با لايه‌هاي يك در ميان ايزواسپين قالب باز توليد مي‌باشد.همان طور که در (شكل 2-8) نشان داده شده است، اين آرایش از ساختار نوكلئون‌ها داراي كمترين چگالي انرژي از ماده هسته‌اي زمانی که است، مي‌باشد]10[.
محاسبات كامل مكانيك كوانتومي گوياي اين نكته است كه زمانيكه ماده هسته‌اي جامد تلقي مي‌شود مناسب‌ترين پيكربندي كه داراي كمينه انرژي مي‌باشد يك شبكه پارامغناطيس FCC است كه هماهنگ با يافته‌هاي ويگنر در زمينه حالت‌هاي انرژي نوكلئوني مي‌باشد.
همان طور كه در جدول (2-2) ارائه شده است، موفقيت‌هاي مدل ذره مستقل بر اساس تشريح مكانيك كوانتومي همه حالت‌هاي ممكن نوكلئون‌ بوده كه بر اساس معادله شرودينگر اينگونه مطرح مي‌شود،
.(2-5)
مدل ذره مستقل با توجيه يك ساختار قاطع براي نوكلئون‌هاي مجزا، محاسبه حالت‌هاي هسته‌اي را بصورت مجموع مشخصه‌هاي نوكلئون‌هاي مستقلش ممكن ساخته است. اين پيش‌بيني‌ها موفقيت‌هاي نظري مهمي به شمار آمده و نقش چشمگيري را در ارائه مدل ذره مستقل در اوايل دهه 1950 ايفا كرده‌اند]12[. علي‌رغم غيرحسي بودن وضعيت فاز «گازي» هسته‌اي پيشنهاد شده توسط مدل ذره مستقل، توانايي اين مدل به اين حقيقت وابسته بوده است كه حالت انرژي هر نوكلئون مستقل در مدل به وسيله مجموعه منحصر بفردي از عددهاي كوانتومي نوكلئون‌ها n, j, m, l, s, i مشخص مي‌شود. همان گونه كه در تشريح هسته‌اي معادله شرودينگر مشخص شده است، نقص اصلي مدل ذره مستقل فرضيه انتخاب يك پتانسيل مركزي مناسب براي حل معادله شرودينگر مي باشد.در حالي كه مهمترين جذابيت مدل شبكه‌اي FCC كه نظر فيزيكدانان نظريه پرداز را بخود جلب نمود، اين بوده است كه اين مدل از طريق حفظ خواص ذره مستقل از وضعيت نوكلئون‌هاي مجزا بدون نياز به حل معادله شرودينگر و انتخاب چاه پتانسيل چالش‌برانگيز مدل لايه‌اي قادر به بازتوليد كليه خواص منتج از مدل ذره مستقل مي‌باشد.
حدود مقادير عددهاي كوانتومي حاصل از معادله (2-5) بشرح زير مي‌باشد،
(2-6)
(2-7)
(2-8)
(2-9)
. (2-10)
همراه با معادله شرودينگر معادله (2-6) تا (2-10) بيان مختصري از مكانيك كوانتوم حاصل از مدل ذره مستقل مي‌باشند كه بر اساس آنها عددهاي جادويي مدل لايه‌اي مي‌توانند از طريق بررسي پتانسيل مناسب هسته‌‌اي بدست آيند]12[.
به دنبال هدف اتحاد مدل‌هاي ساختار هسته‌اي، همان طور كه در جدول (2-2) ارائه شده است، مهمترين مورد در مدل ذره مستقل اين است كه موجهاي برجسته از توابع موج (nx, ny, nz) كه موقعيت گروه‌هاي مجزا مشخص مي‌كند در مدل شبكه‌اي FCC قادر به تعريف شدن باشد.
ارتباط بين اعداد كوانتومي و مكان نوكلئون ها در مدل شبكه اي FCC براي هر نوكلئون بر اساس معادلات (2-11) تا (2-13) يا برعكس بيان مي‌شود. هماهنگي‌هاي منحصر بفرد مختصات كارتزين براي هر نوكلئون به‌عنوان تعريفي از ويژگي‌هاي كوانتومي‌شان در معادلات (2-14) تا (2-18) به‌كار مي‌روند،
(2-11)
(2-12)
(2-13)
(2-14)
(2-15)
(2-16)
(2-17)
. (2-18)
نكته بسيار جالب اين است كه عددهاي كوانتومي شناخته شده و اشغال پروتون‌ها و نوترون‌ها در n لايه و j و m زير لايه‌ها در هر دو مدل يكسان مي‌باشد. همان طور در شكل (2-8) نشان داده شده است تقارنهاي انتزاعي معادله شرودينگر داراي تقارنهاي مرتبطي در فضاي مختصات مي‌باشد به‌ويژه لايه‌هاي n، j، m داراي تقارن‌هاي كروي، استوانه‌اي، مخروطي بوده در حاليكه مقادير s و j لايه‌بندي راست گوشه‌اي را توليد مي‌كنند]5[.
جدول2-2 نمايش حالت كوانتمي نوكلئون ها و عدد اشغال در لايه ها]5[.
شكل 2-8 آرايش حالت هاي كوانتمي در ساختار FCC ]12[.
بررسي تقارن‌هاي ساختار در شكل (2-9) در رابطه با مختصات كارتزين اعتبار اين معادلات را براي ساختار واحد مدل شبكه‌اي FCC نشان مي‌دهد. تفاوت بين مدل شبكه‌اي FCC و ذره مستقل به طور اوليه به مفاهيم‌شان در رابطه با ساختار محلي داخلي هسته مربوط مي‌شود.
مدل IPM اظهار مي دارد كه زير ساختار هسته‌اي، حاصل شكاف انرژي در پتانسيل مناسب هسته‌اي موثر بلند برد مي‌باشد در حاليكه مدل شبكه‌اي FCC همان ساختار كوانتومي را بصورت قطره مايع چگال كه از طريق نيروي هسته‌اي واقعي با گستره كوتاه برد به هم متصل شده‌اند، همراه با زيرساختاري كه از طريق واكنش‌هاي نوكلئون- نوكلئون محلي تعيين شده است درنظر مي‌گيرد. در اين رابطه مدل شبكه‌اي FCC داراي مشخصاتي شبيه به مدل IPM و LDM مي‌باشد اما داراي زيرساختار اضافه‌اي است كه در مدل قطره مايع و IPM كشف شده است]8[.
شكل2-9 تقارن‌هاي مرتبط با مختصات كارتزين در مدل شبكه‌اي FCC ]12[.
2-5 خوشه‌هاي آلفا در شبكه FCC
اگر چه مدل خوشه‌اي آلفا در رابطه تئوري ساختار هسته‌ داراي اهميت كمتري مي‌باشد و موفقيت‌هاي آن به سادگي در داخل چارچوب فاز مايع LDM و فاز گازي IPM تفسير نمي‌شود اما اين مدل در مدل شبكه‌اي FCC توضيحات ساده‌اي مي‌يابد. شكل (2-10) نشان مي‌دهد كه چگونه شبكه FCC داراي گروهبندي ذاتي چهارضلعي از نوكلئون‌هاي داخل شبكه مي باشد]5[.
شكل 2-10 آرايش خوشه آلفا در مدل شبكه‌اي FCC مربوط به ]5[.
2-6 جمع بندي
مدل شبكه‌اي FCC با بازتوليد خواص هسته‌اي مدل هاي قطره مايع، خوشه‌اي و ذره مستقل منجر بوجود آمدن يك مدل متحد در ميان اين سه مدل شده است كه بصورت خلاصه در زير آن را مطرح مي‌كنيم.
1- بازتوليد خواص مدل قطره مايع بخاطر برهم‌كنش نوكلئون- نوكلئون كوتاه برد كه بصورت ذاتي در هندسه مدل FCC نهفته است.
2- توليد تركيب‌هاي خوشه‌اي يكسان آلفا (يك مجموعه چهار بعدي ذاتي از نوكلئون‌ها در شبكه‌هاي بسته)
3- همه لايه‌هاي كوانتومي n و زير لايه‌هاي m و j مدل ذره مستقل كه بصورت كروي، استوانه‌اي و مخروطي در داخل شبكه FCC با پروتون‌ها و نوترون‌هاي اشغال شده در هر لايه و زيرلايه كه در مدل لايه‌اي با حل معادله شرودينگر توليد شده بود.
ساختارهاي پيچيده‌تر FCC بصورت ساده‌اي با استفاده از نرم‌افزارهاي طراحي شده 14 NVS توسط كوك15 و همكارانش قابل مشاهده مي‌باشد كه براحتي قادر به پيشگويي خواص هسته‌اي از قبيل شعاع ميانگين مربع و انرژي بستگي بوده كه در فصل سوم ضمن تشريح كامل آن به مقايسه آن با مدل قطره مايع و داده‌هاي تجربي و قابليت بررسي اين مدل به عنوان مدلي مناسب براي مطالعه ساختار هسته مي‌پردازيم.
فصل سوم
محاسبه خواص ماده هسته‌اي با استفاده مدل شبكه‌اي FCC از طريق كد NVS،
معرفي مدل دابل- فولدينگ و مدل باس
3-1 مقدمه
هسته‌ها بصورت ذاتي سيستمي ناشناخته هستند، در نتيجه شناسايي ساختار هسته مبتني بر درك طبيعت نيروي عمل‌كننده بين نوكلئون‌ها و توصيف خواص هسته استوار است]1[. از طريق مدل‌هاي هسته‌اي مي‌توان به خواص هسته‌هاي مركب دست يافت]14[. اهميت شناخت خواص هسته‌اي از اين منظر مهم است كه هر چه درك بهتري از ساختار هسته داشته باشيم به تطابق بهتري با داده‌هاي تجربي بر هم‌كنش‌ها در مطالعه تئوري بر هم‌كنش‌ها دست خواهيم يافت. بنابراين هر مدلي كه در پيش‌بيني خواص ماده هسته‌اي موفق‌تر باشد مي‌تواند انتخاب مناسبي براي بررسي برهم‌كنش‌هاي هسته‌اي باشد. در فصل دوم به تفصيل به معرفي مدل شبكه‌اي FCC و توانايي اين مدل به باز توليد تقارن‌هاي مكانيك كوانتومي معادلات شرودينگر بدون نياز به چاه پتانسيل چالش‌برانگيز مدل لايه‌اي پرداختيم. لذا در ابتداي اين فصل به بررسي پيش‌بيني خواص ماده هسته‌اي مانند شعاع ميانگين مربع و انرژي بستگي كه مقادير آن وابسته به توزيع نوكلئون‌هاست با استفاده از مدل شبكه‌اي FCC از طريق كد محاسباتي NVS و مقايسه آن با داده‌هاي تجربي مي‌پردازيم. از آنجائي كه در مطالعه سطح مقطع همجوشي يون‌هاي سنگين پتانسيل هسته‌اي بين هسته‌هاي پرتابه و هدف نقش بسزايي دارد، ادامه اين فصل به معرفي پتانسيل دابل فولدينگ و پتانسيل باس اختصاص يافته است.
3-1-1 انرژي بستگي
يكي از مهمترين خواص ماده هسته‌اي انرژي بستگي مي‌باشد كه با دقت بالايي براي گستره وسيعي از هسته‌ها شناخته شده است. اما از آنجايي كه نيروي هسته‌اي بخوبي شناخته شده نمي‌باشد در نتيجه انرژي بستگي كل نمي‌تواند بر اساس ويژگي‌ نيروي هسته‌اي شرح داده شود و نيازمند مدل ساده اي براي ارائه مي‌باشد. در مدل شبكه‌اي FCC انرژي بستگي كل هسته بصورت زير تعريف مي‌شود]15[،
(3-1)
همان طور كه در شكل (3-1) براي PP1 تا PN3نشان داده شده است، در رابطه فوق PP، NN و PN بترتيب مربوط به پيوندهاي پروتون- پروتون، نوترون- نوترون و پروتون نوترون است.
همچنين Q مجموع عكس فاصله بين جفت پروتون‌ها بوده است و ساير ضرايب ثابت a تا j از طريق برازش multiple regression بدست آمده است و براي انجام يك برارزش مناسب براي 1236 هسته بكار گرفته شده است.
در جدول (3-1) انرژي بستگي به ازاي هر نوكلئون براي گستره‌اي از عناصر ليست شده است و مقادير آنها با داده‌هاي تجربي مقايسه شده است. همچنين در شكل (3-2) مقايسه انرژي بستگي در مدل شبكه‌اي با نتايج حاصل از داده‌هاي آزمايشگاهي ارائه شده است]15[.
شكل 3-1 نمونه‌اي از برهم كنش همسايه‌هاي اول- دوم و سوم در مدل شبكه‌اي FCC ]15[.
جدول 3-1 مقايسه انرژي بستگي به ازاي هر نوكلئون مربوط به گستره‌اي از هسته‌هاي كروي در مدل FCC با داده‌هاي تجربي و قطره مايع]16[.
(Mev)
Nucleus LDMFCCExp 2175/5075/7075/7 3880/8690/8551/8 6393/8640/8722/8 6530/8511/8775/8 6533/8215/8790/8 5558/8078/8731/8 5637/8788/8713/8 3645/8455/8664/8 2679/8590/8523/8 2432/8495/8378/8 8255/7861/7346/8 7486/7996/7915/7
شكل 3-2 مقايسه انرژي بستگي در مدل شبكه‌اي با مقادير تجربي]5[.
3-1-2 شعاع ميانگين مربع در مدل شبكه FCC
در مدل FCC مقدار ميانگين شعاع هسته را مي‌توان بصورت زير تعريف كرد،
.(3-2)
بهترين مقدار تجربي بدست آمده براي شعاع ميانگين مربع نوكلئون برابر با fm 48/0 است]17[. مقدار شعاع ميانگين مربع هر نوكلئون از مركز شبکه بوسيله روابط زير براي هر نوكلئون بدست مي‌آيد. (به عبارت ديگر با داشتن مكان نوكلئونها به صورت روابط (3-3) و با استفاده از معادله بالا مي‌توانيم RMS را محاسبه كنيم).
(3-3)
شعاع ميانگين مربع گستره‌اي از عناصر در جدول (3-2) ليست شده است همچنين در شكل (3-3) ارزيابي RMS حاصل از مدل FCC با نتايج آزمايشگاهي مشاهده مي‌شود.
جدول3-2 مقايسه شعاع ميانگين مربع در مدل FCC با مدل قطره مايع و داده تجربي]16[.
RMS(fm)
NucleusLDMFCCExp 90/174/167/1 10/439/348/3 36/465/359/3 48/477/364/3 59/484/373/3 65/491/387/3 44/541/431/4 85/567/462/4 22/698/486/4 26/601/590/4 98/650/543/5 11/765/550/5
شكل 3-3 مقايسه شعاع ميانگين مربع در مدل شبكه‌اي با داده تجربي]5[.
3-2 توزيع چگالي نوكلئون‌ها
در محاسبه سطح مقطع بر هم‌كنش‌هاي هسته‌اي توزيع چگالي پروتون‌ها و نوترون‌ها و ضخامت پوسته هسته‌اي نقش مهمي را ايفا مي‌كنند. همان طور كه در شكل (3-4) مشاهده مي شود در مدل شبكه‌اي FCC هر هسته بصورت يك چند وجهي است كه در فاصله r ( شعاع كره‌اي كه با مركز سطح چند



قیمت: تومان

دسته بندی : پایان نامه ارشد

دیدگاهتان را بنویسید