دانشگاه صنعت آب و برق(شهيد عباسپور)
دانشکدهمکانيک و انرژي
پايان نامه كارشناسي ارشد مهندسي مکانيک- تبديل انرژي
شبیه سازی سه بعدی جریان گذرنده از اجسام متقارن و بهینه سازی دماغه این اجسام برای رسیدن به کمترین درگ
تحقيق و تدوين:
اسماعیل یعقوبی اشرفی
استاد راهنما:
دکتر احمد فصيح فر
شهریور 1392
دانشگاه صنعت آب و برق (شهید عباسپور)
دانشکده مکانیک و انرژی
پايان نامه كارشناسي ارشد مهندسي مکانيک- تبديل انرژي آقای اسماعیل یعقوبی اشرفی
تحت عنوان
شبیه سازی سه بعدی جریان گذرنده از اجسام متقارن و بهینه سازی دماغه این اجسام برای رسیدن به کمترین درگ
در تاریخ 2/7/1391 توسط کمیته زیر مورد بررسی و تصویب نهایی قرار گرفت.
1- استاد راهنمای پایاننامه دکتر احمد فصیح فر
2- استاد داور(اختیاری) دکتر مهدی مقیمی
3- استاد داور(اختیاری) دکتر محمود ابراهیمی
معاونت تحصیلات تکمیلی دانشکده
تعهدنامه اصالت اثر:
اینجانب اسماعیل یعقوبی اشرفی تایید میکنم که مطالب مندرج در این پایاننامه حاصل کار پژوهشی اینجانب میباشد و به دستاوردهای پژوهشی دیگران که در این نوشته از آنها استفاده شده است مطابق مقررات ارجاع گردیده است.
این پایاننامه قبلا برای احراز هیچ مدرک همسطح، پایینتر و بالاتر ارائه نشده است.
کلیه حقوق مادی و معنوی این اثر متعلق به دانشگاه صنعت آب و برق (شهید عباسپور)
میباشد.
اسماعیل یعقوبی اشرفی
تقدیم به:
بهترینهای زندگیم، برای آنها که امیدزندگانیم،
امیدهای بودنم و پناهگاه خستگی هایم،
عزیزانی که باران آسمان دلشان شوق پویائیم است،
با تمام وجود تقدیمشان میدارم.
پدر و مادر عزیزم
و برادران و خواهر مهربانم
امید آنکه دعای خیرشان بدرقه راهم باشد.
فهرست
فصل 1-فصل اول11
1-1-مقدمه12
1-2-کميتهاي مهم جريان سيال13
1-3-عددرینولدزواساس دینامیک سیالات15
1-3-1-مبانی اولیه…17
1-3-2-نیروی درگ وشبیه سازی دینامیکی20
1-3-3-نیروی اصطکاکی21
1-4-مدل کردن لایه مرزی درCFD23
1-4-1-گرادیان فشاروجدایش جریان وفرم درگ24
1-5-کاربردCFD درسیالات وتاریخچه26
فصل 2-فصل دوم30
2-1-مقدمه31
2-2-تاریخچه …………………………………………………………………………32
2-2-1-جریان متلاطم33
-حالت استانداردk-ε36
2-3-انتخاب مدل توربولانسی37
2-4-تئوری مدلSpalart- Allmaras37
2-5-حالتهای مختلف مدل تلاطمk-ε38
2-5-1-حالت استانداردk-ε39
2-5-2-مدلRNG k-ε40
2-5-3-مدل تغییریافته یk-ε41
2-6-مدل متلاطمLES43
2-7-تئوری مدلهای استانداردوSST،K-ω44
2-7-1-مدل استانداردK-ω44
2-7-2-مدل انتقال تنش برشیSST K-ω45
2-7-3-فرمولاسیون48
2-7-4-نحوه اصلاح مدلSST51
2-8-دلايل تمايل به شبيه سازي گردابهاي بزرگ52
فصل 3-فصل سوم53
3-1-مقدمه54
3-2-مراحل کارهای انجام شده دراین پایان نامه54
3-2-1-مدلسازی زیردریایی درنرم افزارSolid Work55
3-2-2-مش زنی مدل درنرم افزارGambit58
3-2-3-شبیه سازی جریان درنرم افزارFluent62
3-2-4-تکرارمراحل فوق برای رسیدن به بهینه ترین دماغه ممکن64
فصل 4-فصل چهارم66
4-1-نتایج وبررسی67
فهرست اشکال
شکل 1. مدلکردنرفتارجریاندررینولدزهایمتفاوتدرپشتیکسیلندر19
شکل 2. ضخانتلایهمرزیدردوسمتیکصفحهمثلثی22
شکل 3. افزایشضخامتلایهمرزیبرروییکصفحهیتخت22
شکل 4. بدنهیمدلزیردریاییبهنامSTANDARD DREAR29
شکل 5. تصویرسه بعدی ازمحیط مش خورده60
شکل 6. تصویردوبعدی ازدماغه جسم60
شکل 7.تصویردوبعدی ازانتهای جسم61
شکل 8. شرایط مرزی61
شکل 9. توزیع فشار63
شکل 10. توزیع سرعت63
شکل 11. ترسیمی ساده ازنحوه تغییرات n64
شکل 12. تمامی دماغه های مختلف راکه دراین پایان نامه مدل شده است رانشان میدهد.65
شکل 13. نقطه ای فرضی که نشان دهنده ی شروع شدن جریان توربولانسی است.70
شکل 14. توزیع فشاربرروی سطح جسم درحالت پایه71
شکل 15. توزیع سرعت برروی سطح جسم درحالت پایه72
شکل 16. تغییرات تنش برشی برروی سطح جسم درحالت پایه72
شکل 17. تغییرات ضریب درگ برروی سطح جسم درحالت پایه73
شکل 18. توزیع سرعت برروی جسم درحالت بهینه ضریب درگ73
شکل 19. توزیع فشاراستاتیکی برروی جسم درحالت بهینه ضریب درگ74
شکل 20. تغییرات تنش برشی برروی بدنه درحالت بهینه74
شکل 21. تغییرات ضریب فشاربرروی جسم درحالت بهینه75
شکل 22. توزیع سرعت برای حالتn=175
شکل 23.توزیع ترم توربولانس جنبشی درجریانn=1/576
شکل 24. توزیع ترم توربولانس جنبشی درجریانn=376
شکل 25. توزیع ترم سینتیک توربولانس درجریانn=2/577
شکل 26. توزیع ترم سینتیک توربولانس درجریانn=1/7577
شکل 27. توزیع ترم سینتیک توربولانس درجریانn=2/12578
فهرست جداول
جدول 1. وابستگی جواب به تعداد مش59
جدول 2. ضرایب درگ بدست آمده از روشهای متفاوت در Re=2×107 و LD=10. (CD×103)69
جدول 3. تغییرات ضریب درگ بر اساس مقادیر مختلف n که دماغه های مختلف را ایجاد میکند.69
جدول 4. مقادیر مختلف درگ برای مقادیر متفاوت n70
جدول 5. مقدار ضریب درگ محاسبه شده بر روی جسم مورد نظر با استفاده از مدلهای توربولانسی متفاوت در عدد رینولدز 2×10771
نمادها
CDضریب درگ
Cp ضریب فشار
D قطر جسم
Df درگ اصطکاکی پوسته
Dpدرگ فشاری
Dωترم پخش
F نیروهایی که به بدنه وارد میشوند
(G_K ) ̃تولید انرژی سینتیک توربولانسی به سبب گرادیان سرعت متوسطه
G_ωترم تولیدω
K انرژی جنبشی
L طول جسم
pفشار استاتیکی
p∞ فشار جریان آزاد
Re عدد رینولدز
〖 r〗_wفاصله از محور سطح جسم
S_mترم منبع
S_K , S_ωترم منبع تعریف شده توسط کاربر
u_τسرعت اصطکاکی
U_∞سرعت جریان آزاد
V_x , V_rسرعتهای شعاعی و محوری
xمختصات محوری و شعاعی
Y_k , Y_ωپراکندگی ترمهای توربولانسیK و ω
y_+ترم بی بعد شده برای فاصله از بده جسم
εترم اتلاف
ωترم پراکندگی ویژه
νویسکوزیته سینماتیکی
Гk ضریب پخش موثرK
Гω ضریب پخش موثرω
δ^*ضخامت جا به جایی
u^+سرعت بدون بعد
U ̅سرعت متوسطه
f_sفرکانس ریزش گردابه
Qفشار دینامیکی
چکیده
یکی از راههای کاهش مصرف انرژی برای وسایل زیر آبی، کاهش درگ وارده بر این وسایل است. دماغه اجسام زیر آبی یکی از مهمترین قسمتهای این اجسام در برخورد با شارهها است. با بهینه سازی این قسمت میتوان درگ را از طریق کنترل بر لایه مرزی سیال، با کاهش آشفتگی جریان و حتی جلوگیری از تشکیل جریان توربولانسی در لایه مرزی، کاهش داد. در این پایان نامه برای رسیدن به بهترین دماغه ممکن سعی بر آن شده از فرمولی ریاضی استفاده شود، تا تمامی منحنیهای ممکن را پوشش دهد و از بین این منحنیها بهترین منحنی انتخاب شود که دارای کمترین درگ است. سپس درگ بدست آمده از حالت بهینه با مدلی که از آزمایشگاه در دست است، مقایسه کرده و به نتایج جالبی در این زمینه میرسیم. در این بررسی شبیه سازی بر پایهی علم مکانیک سیالات محاسباتی برای مدلی با زاویه صفر درجه در Re=2×〖10〗^7 که دارای سرعت 20 m⁄s است، انجام شده است. برای شبیه سازی جریان توربولانسی از مدل توربولانسی SST K-ω استفاده شده است. که در پایان مقایسهای نیز با مدلهای مختلف توربولانسی انجام گرفته و مقدار درگ بدست آمده با هم مقایسه شده است. لازم بذکر است که در این بهینه سازی تاثیرات پرهها که در قسمت دم این وسایل وجود دارند و برای ایجاد نیروی رانش هستند، دیده نشده است.
کلمات کلیدی: اجسام متقارن، مدل توربولانس، ضریب درگ، دینامیک سیالات محاسباتی
فصل اول
مقدمه
مقدمه
جريان سيال نقش مهمي در صنايع پيرامون ما همچون توربوماشينها، سيستمهاي هيدروديناميکي ، صنايع هوا و فضا، صنايع نفت و گاز و بسياري موارد ديگر ايفا مي کند. از آن جا که در اکثر صنايع و سيستمها، رژيم جريان به صورت آشفته است، بنابراين اين نوع جريان از اهميت فوق العاده اي برخوردار مي باشد. دليل اهميت آن اين است که جريان آشفته نقش مهمي در انتقال اندازه حرکت ( ممنتوم)، انتقال حرارت و جرم، تلفات انرژي و اصطکاک در سيستمهاي سيالات دارد. بنابراين به منظور طراحي بهينه و مطلوب سيستمهاي سيالات در صنايع مختلف ، نياز است تا جريان هاي آشفته را شناخته و کميتهاي آن را مشخص نمود. تعيين اين کميتها توسط روشهاي عددي و تجربي انجام مي پذيرد.
در روشهاي عددي با استفاده از شبيه سازي و حل معادله هاي حاکم بر جريان سيال نظير معادله هاي پيوستگي، اندازه حرکت و انرژي ، کميتهاي جريان را در شرايط مختلف به دست آورده و با توجه به نتايج به دست آمده، سيستمهاي مورد نظر طراحي ويا بهينه مي شوند . در روشهاي تجربي با استفاده از تجهيزاتي نظير تونل باد، تونل آب و … مدل را در شرايط آزمايش قرار داده و با استفاده از دستگاه هاي اندازه گيري ، کميتهاي مختلف جريان سيال اندازه گيري شده در نتيجه مي توان پديده هاي فيزيکي را درک و سيستمهاي سيالاتي را طراحي و بهينه نمود. دو روش فوق داراي مزايا و معايب مربوط به خود مي باشند که پژوهشگران و طراحان بايد از مزاياي اين دو روش به نحو مطلوبي استفاده  نمايند .
در روشهاي تجربي نياز به مدل، تجهيزات آزمايش و دستگاه هاي اندازه گيري است و معمولاً پرهزينه تر از روشهاي عددي است. با توجه به مشکلات اندازه گيري برخي از کميتهاي جريان سيال و يا جريانهاي ناپايا در زمانهاي بسيار کوتاه، نظير بررسي جريان اطراف يک جسم آيروديناميکي از لحظه صفر تا زمان شکل گيري لايه مرزي، استفاده از روشهاي تجربي بسيار پيچيده و مشکل است. در روشهاي عددي، معادله هاي حاکم بر جريان سيال از روشهاي مختلف حل مي شوند. در اين روشها با توجه به ساده سازي معادلههاي حاکم بر جريان سيال، خطاي ناشي از مدل آشفتگي و يا تأثير شرايط مرزي، امکان خطا درنتايج به دست آمده وجود دارد، که بهتر است صحت نتايج حاصله با نتايج حاصل از روشهاي تجربي مقايسه و کدهاي نوشته شده را اصلاح نمود. در حال حاضر با توجه به هزينه هاي پژوهش بهتر است ازدو روش عددي و تجربي به طور مکمل، استفاده نمود[1].
کميتهاي مهم جريان سيال
براي بررسي جريان سيال و نحوه تأثير آن بر محيط و کنترل رفتار آن، نياز به اندازه گيري کميتهاي جريان سيال است. براي مثال در مهندسي سازه براي تعيين نحوه بارگذاري حاصل از نيروي باد و يا شناخت جريان هوا در اطراف سازه هايي نظير ساختمانها، پلها استاديومها و.. نياز به مشخص نمودن توزيع فشار، توزيع سرعت، طيف اغتشاشهاي جريان هوا و ضخامت لايه مرزي جريان هوا است. براي بررسي و اندازه گيري اين کميتها نياز به انجام آزمايش است، بدين ترتيب که مدل کوچکي از سازه مورد نظر را ساخته و با استفاده از تونل باد، رفتار جريان هوا در اطراف مدل بررسي مي شود. آنچه که در اين روش حائز اهميت است. قرار گرفتن مدل درداخل لايه مرزي و ايجاد تشابه هندسي و ديناميکي ميان جريان هواي درون تونل باد و جريان اتمسفري مي باشد. اين امر توسط پارامترهايي نظير عدد رينولدز، نحوه توزيع سرعت در اطراف مدل و اندازه گيري طيف اغتشاشهاي جريان هوا انجام مي شود. به منظور بررسي رفتار ارتعاشي سازه ها اندازه گيري نوع فرکانس اغتشاشهاي جريان هوا بسيار حائز اهميت است . بنابراين مشاهده مي شود که اندازه گيري دقيق کميتهاي جريان هوا در اطراف مدل بسيار پر اهميت بوده و هر گونه اشتباه و خطايي در مقادير اندازه گيري شده مي تواند باعث اشتباه در طراحي شود.
يکي از کميت هاي مهم جريان سيال، سرعت لحظه اي جريان سيال است. سرعت لحظه اي جريان سيال را مي توان به شکل برداري نشان داد که داراي مولفه هاي W(t),V(t),U(t) به ترتيب در راستاي مختصات دکارتي است. سرعت لحظه اي دريک نقطه را مي توان به صورت مجموع سرعت متوسط و اغتشاشهاي سرعت نشان داد:
معادله 1. معادلات سرعت
اندازه گيري مؤلفه هاي اغتشاشی W ⃗و V ⃗، U ⃗ و تغييرات آنها در حوزه زمان و يا فرکانس، در شناخت جريان سيال و کنترل آن از اهميت ويژه اي برخودار است. فرکانس اغتشاشهاي سرعت جريان سيال، از چند هرتز در جريان آرام تا چندين کيلوهرتز در جريان آشفته تغيير کرده و به عدد رينولدز بستگي دارد. همچنين اثر متقابل u,v بر روي يکديگر نيز بسيار حائز اهميت است.
در روشهاي تجربي تعيين سرعت جريان سيال به دو صورت مستقيم و غير مستقيم انجام مي شود. در روش غير مستقيم، سرعت جريان سيال به وسيله اندازه گيري فشار و با استفاده از قوانين مکانيک سيالات ودرروش مستقيم با استفاده از دستگاه هايي نظير جريان سنج ليزري، جريان سنج سيم داغ و .. اندازه گيري ميشود. در روش مستقيم، خروجي دستگاه جريان سنج سيم داغ که معمولاً به صورت ولتاژ مي باشد، بايد در ابتدا کاليبره شده، سپس با استفاده از ولتاژ خروجي و معادلههاي کاليبراسيون، سرعت جريان سيال اندازه گيري شود.
در روش غير مستقيم با استفاده از لوله استاتيکي پيتوت، فشار ديناميکي جريان سيال اندازه گيري و با استفاده از قوانين مکانيک سيالات، سرعت متوسط جريان سيال تعيين مي شود. در اين روش، اغتشاشهاي جريان سيال را نمي توان اندازه گيري کرد . از طرف ديگر، پاسخ فرکانسي دستگاههاي اندازه گير فشار، بالا نبوده و با استفاده از اين روش، فقط مي توان سرعت لحظهاي را با فرکانس چند صد سيکل در ثانيه اندازه گيري نمود. براي اندازه گيري سرعتهاي لحظهاي با فرکانس بالا و همچنين هنگامي که پاسخ سريع وسيله اندازه گير در مقابل تغييرات جريان سيال مد نظر باشد، از دستگاه جريان سنج سيم داغ و يا از دستگاه جريان سنج ليزري استفاده مي شود. دستگاه جريان سنج سيم داغ ، ابزاري است که به وسيله آن مي توان سرعت لحظه اي جريان سيال را با فرکانس بسيار بالا اندازه گيري نمود و با استفاده از سرعت لحظه اي اندازه گيري شده، سرعت متوسط، اغتشاشهاي جريان سيال، تنشهاي رينولدز، زاويه جريان ( در صورت استفاده از سيم داغ دو يا سه بعدي)، جهت حرکت جريان ( بخصوص در جريانهاي معکوس)، کميتهاي جريان دو فازي را اندازه گيري نمود.
اساس کار دستگاه جريان سنج سيم داغ، انتقال حرارت از يک سيم گرم با قطر بسيار پايين ( در حدود چند ميکرومتر) از جنس تنگستن، پلاتين و يا آلياژهاي پلاتين است. اين سيم داغ بر روي دو پايه نصب شده و در مسير جريان سيال قرار مي گيرد . هر تغييري که در شرايط جريان سيال ايجاد شود و بر روي نرخ انتقال حرارت از سيم اثر بگذارد، به وسيله دستگاه جريان سنج سيم داغ مشخص مي شود. قابل ذکر است هنگامي که سرعت جريان سيال کاهش مي يابد، حساسيت روشهاي ديگر به تغيير شرايط جريان، کم مي شود. ولي حساسيت دستگاه جريان سنج سيم داغ با کاهش سرعت، افزايش مي يابد. بنابراين بهتر است براي اندازه گيري ومطالعه جريان سيال در سرعتهاي پايين، از دستگاه جريان سنج سيم داغ استفاده شود[2].
عدد رینولدز و اساس دینامیک سیالات
سازههای مهندسی که بدون خطوطی هستند تا مقاومت سیال گذرنده از روی خود را کاهش دهند، مانند سازههایی با مقاطع دایروی و مربع، به نام اجسام جریانبند1 نامیده میشوند. جریان سیالی که از روی اجسام جریانبند عبمر میکنند اگر دارای رینولدز بالا باشند، در پشت انها مناطق بزرگی از جدایش جریان دیده میشود، در حالی این اتفاق میافتد که خطوط جریان از خطوط جسم پیروی نمیکنند. دو ضریب مهم که برای بررسی دینامیک جریان گذرنده از این اجسام مهم هستند عبارتنداز: سطح مقطع این اجسام و رینولدز جریان
عدد رینولدز: پارامتری بی بعد است که نسبت نیروهای داخلی به وسکوزیته سیال میباشد.
معادله 2. معادله رینولدز Re=UD/ϑ
که در این رابطه D، قطر سیلندر و U، سرعت جریان و ϑ، ویسکوزیته سینماتیکی سیال میباشد. اگر رینولدز جریان به اندازه کافی بزرگ باشد منطقهی جدایش جریان شروع به جداشدن از جسم میکند، جریان در این منطقهی جداشده به جریان گردابی تلقی میشود. که اساسا سرعت در این منطقه پائین( نسبت به سرعت جریان آزاد)، و در حال چرخش است(سرعت زاویهای غیر صفر است). پس از جدایش، گردابه توسط جریان به پائین دست جریان حرکت میکند.
اگر جریان سیال گذرنده از روی اجسام جریانبند در حالت پایدارباشد، مکانیزم ناپایداری ویک باعث حرکت گردابهها از پشت جسم بصورت تناوبی و پریودیک میشوند. این نوع جدایش جریان از جسم منجر به ریزش گردابهها در ارایش شطرنجی از پشت جسم میشود، که به سمت پائین دست جریان در حرکت هستند، این حرکت را مسیر گردابهای فون کارمن2 گویند. فرایند ریزش گردابهها باعث نیرویی تناوبی بر روی جسم میشود، اگر جسم در مسیر جریان سیال دارای حالت فنری باشد، این نیروها باعث لرزش روی جسم میشود، به چنین فرایندی لرزش ایجاد شده بعلت گردابه3 گویند.
دامنه این لرزشها به عوامل زیادی از قبیل سطح میرایی سازه، نسبت جرم جسم به سیال، مقدار نیروی سیال و نزدیکی فرکانس ریزش گردابهها به فرکانس طبیعی لرزش جسم بستگی دراد.نیروهای سیال در جهت عرضی را لیفت، و در جهت جریان را درگ مینامند. که این نیروها میتوانند باعث لرزش در هر دو جهت بشوند. نوسانات بوجود امده از درگ معمولا خیلی کوچکتر از نوسانات بوجود امده از نیروی لیفت است.
دامنه نوسان در جهت جریان کمتر از دامنه در جهت عرضی است. طبق ازمایشات انجام شده عموما فرکانس نیروهای نوسانی در جهت جریان تقریبا دو برابر فرکانس نیروها در جهت عرضی وارده به جسم است. جسمی که در حال لرزش بواسطه نیروی القائی گردابهها است، یک پدیدهی غیر خطی را در فرآیند افزایش فرکانس نیروهای وارده بر خود میبیند، این پدیده بنام «قفل شدگی4» شناخته میشود، در موقعب این پدیده ایجاد میشود که فرکانس ریزش گردابهها از پشت جسم با فرکانس طبیعی جسم برابر گردد.
مبانی اولیه
در سال 1878 اشتروهال در حال مطالعه صداهای تولید شده توسط کابلی که در حال لرزش بود، متوجه شد که فرکانس این صداهای تولید شده ، f ، با سرعت باد ، U_∞ ، نسبت مستقیم و با قطر کابل ، D ، نسبت عکس دارد. f∝ U_∞/D، فرکانس لرزش استوانه نسبت نزدیکی با فرکانس ریزش گردابه، f_s دارد. فرکانس ریزش گردابهها بر اساس یک دوره کامل ریزش گردابهها از پشت جسم تعریف میشود، کث شامل دو گردابه، هر یک از این دو گردابه از یک سمت، از پشت جسم جدا شوند. با وارد کردن فرکانس ریزش گردابهها نسبت،U_∞/D ، با نام عدد ثابت اشتروهال ، st ، شناخته میشود.
معادله 3. عدد اشتروهال St=(D.f_s)/U_∞
عدد بی بعد اشتروهال که بر اساس فرکانس ریزش گردابهها معرفی شده است، وابستگی زیادی به عدد رینولدز جریان دارد. فرایند ریزش گردابهها تا سال 1908 زمانی که برنارد تود، یک سیلندر را در جریان اب قرار نداده بود، کشف نشده بود. او در جریان پائین دست سیال در پشت استوانه حرکت دسته جمعی گودالهائی را در ارایش شطرنجی مشاهده کرد، که جریان در حال جدایش از پشت استوانه بصورت نامتقارن و از دو سمت استوانه دارای سرعت چرخشی و جهت چرخش، در تضاد هم دارند. ریزش گردابهها از سطح بالایی استوانه در جهت ساعتگرد(گردابه منفی)، در حالیکه ریزش گردابه از سمت پائین استوانه در جهت پادساعتگرد(گردابه مثبت)، است. فون کارمن[1912] روی دو ردیف از گردابهها با جهت چرخش متفاوت مطالعه کرد، او نشان داد که فقط یک پیکربندی مشخص از گردابهها پایدار یا بصورت طبیعی پایدار هستند، که در مدلی بصورت نامتقارن شکل گرفته باشد، و نسبت فاصله بین انهاb/a=0/28056، باشد، که b ، نشان دهنده فاصله دو ردیف از گردابهها وa ، فاصله بین دو گردابه در یک ردیف باشند.(شکل(c)1). در نظر داشته باشید که پایداری فون کارمن بر اساس چشم پوشی از گردابههایی است که توسط جسم تولید شده است، وردیف گردابهها بینهایت باشد و از تاثیرات ویسکوزیته جریان چشم پوشی شده باشد. منطقه اشفته جریان اطراف جسم و پائین دست جریان که ریزش گردابهها از روی استوانه است را به سه منطقه تبدیل کردیم (شکل(c)1)، لایه مرزی چسبیده، لایههای برشی در حال جدایش یا ازاد (لایه مرزی ازادرا معمولا با نام لایههای برشی یا جریان برشی میشناسند) ، و ویک، که شامل ریزش گردابهها است. جریان در لایه مرزی (لایههای برشی چسبیده)، از شکل جسم پیروی میکنند،تا نقطهای که برحسب گرادیان فشار معکوس، لایههای برشی مجبور به جدایش از جسم میشوند. بعد از این نقطه ما این لایهها را ، لایههای برشی ازاد یا جدا شده میشناسیم. لایههای برشی جداشده کوچک و ناپایدار هستند ودر ادامه روند خود، روی هم جمع میشوند تا به فرم گردابی درآیند. مکانیزمی که در ان حالت گردابهای جریان از جمع شدن لایههای برشی ازاد بر روی هم هست را جرارد[1966]، کشف کرد. او فرض کرد لایههای برشی جریان بطور پیوسته حالت گردابی جریان را افزایش دهند، تا جائی که جریام بفرم گردابه درآید، وقتی که گردابه به اندازه کافی قوی شد از وارد شدن لایههای برشی ازاد بطور عرضی به داخل گردابه جلوگیری میکند، با قطع کردن فرایند وارد شدن لایههای برشی ازاد به داخل گردابه، گردابه ازاد شده و به سمت پائین دست جریان حرکت میکند و لایههای برشی ازاد دوباره فرآیند تولید گردابه را از سر میگیرند.
تاثیر افزایش عدد رینولدز روی جریان گذرنده از استوانه باعث گذر از جریان لایهای به توربولانس میشود. حالت گذرای جریان ابتدا در قسمت ویک اتفاق میافتد و بتدریج به سمت بالا دست جریان با افزایش عدد رینولدز حرکت میکند. در رینولدز به اندازه کافی بزرگ حالت گذرا در لایههای برشی ازاد، و در رینولدزهای بالاتر حالت گذرا حتی در لایههای مرزی چسبیده هم اتفاق میافتد. اگر چه عدد رینولدز جریان فاکتور مهمی در بررسی دینامیک جریان گذرنده از روی استوانه است،اما با این همه فاکتور های مهم دیگری هم وجود دارد که روی الگوی جریان اثر میگذارد. این عوامل مثل شدت آشفتگی5 جریان،
شکل 1. مدل کردن رفتار جریان در رینولدزهای متفاوت در پشت یک سیلندر
زبری سطح سیلندر، نسبت طول جسم به قطر جسم (در اجسام با طول محدود)، شرایط انتهای سیلندر و انسداد6 جریان؛ وقتی که جریان در یک داکت یا محفظهای در حال حرکت است. در کل هنگامی که هر یک از پارامترها تاثیر میگذارد باعث میشود که حالت گذرا به حالت توربولانس در رینولدز پائینتری اتفاق میافتد.
فهم متفاوت این دو نوع از جریان معیار آنالیز یک مسئلهی دینامیک سیالات محاسباتی است، پس تفاوت زیاد جوابها میتواند بر اساس شرایط جریان باشد. به عبارت دیگر یعنی میکس شدن جریان آزاد و عوامل محیطی قابل قبول میکند تغییرات جریانها را در اعداد خاصی از رینولدز.
نیروی درگ و شبیه سازی دینامیکی
سیال گذرنده از یک جسم غوطهور باعث ایجاد نیروهایی بر روی یک جسم شده که وابسته هستند به شکل و طبیعت جریان گذرنده از روی آن. در خصوص زیر دریاییها، حرکت آنها از میان سیال، در حالیکه سیال ایستاده یا در حال حرکت اتفاق میافتد. بنابراین آنالیز الگوهای جریان اطراف یک جسم متحرک با سیال ساکن برابر است با آنالیز الگوهای جریان اطراف یک جسم ساکن و سیال متحرک. برای ساده سازی در شبیه سازیهای CFD و برای بدست آوردن نیروهای وارد بر جسم از حالت دوم استفاده شده است.
بمنظور تصدیق اطلاعات، بین مقادیر آزمایشگاهی و شبیه سازیهای دینامیکی از عدد رینولدز استفاده شده است. همچنین معیار مقایسه در این تحقیق ضریب درگ یا C_D است که معیاری رایج برای توضیح درگ در اطراف جسم بوده و از طریق معادلهی زیر بدست می آید.
معادله 3. ضریب درگ C_D=DRAG/(0.5ρU_∞^2 A)= DRAG/QA
همانطور که نشان دادیم ضریب درگ از تقسیم عدد بی بعد نیروی درگ بر فشار دینامیکی Q و سطح میباشد. سطح مشخصه مورد استفاده وابسته است به شکلی که در آزمایش مورد استفاده قرار گرفته است. این سطح مشخصه نقش اساسی را در این معادله بازی میکند که در بلاف بادیها سطح جلویی، در بالها سطح پیشانی و سطح خیس شده در بارجها و کشتیها مورد استفاده قرار میگیرد. مقدار DRAG در معادله بالا نیروی درگ بر روی جسم بوده که از جمع دو درگ اصطکاکی (به علت ویسکوزیته) و فشاری (شکل) بدست آمده است.
نیروی اصطکاکی
تاثیر ویسکوزیته، اصطکاک بین سیال و بدنه بوده که در لایه مرزی ایجاد میشود. سیال نزدیک بدنه در شرایط بدون لغزش قرار دارد یعنی سیال هم جهت با ذرات بالاتر از دیواره بوده اما با سرعت نسبی صفر نسبت به دیواره و این موجب معرفی تنش برشی و ایجاد آن در سیال میشود.انرژی سینتیک بوجود میآمد همانطوری که جریان از سرتاسر بدنهی جسم عبور میکند و در نتیجه گردابههایی چرخشی را ایجاد کرده که سرانجام تبدیل به انرژی گرمایی شده و محو میشود. این تاثیر ویسکوزیته برای همهی درگ وارده از طرف سیال بر روی جسم بوجود میآید. در نتیجه به یک رابطهی مفیدی بین نیروی درگ و تنش دیواره یا تنش برشی میرسیم که در زیر نشان داده شده است.
معادله4. تنش برشی D_v (x)=∫^S▒〖τ_w dA〗
D_v (x)، نیروی درگ در معادلهی بالا بوده و τ_w، تنش دیواره و انتگرال بر روی کل سطح جسم انجام میگیرد. نفوذ تاثیر ویسکوزیته بر روی تنش دیواره و بنابراین بر درگ وارده بر جسم بطور کامل موقعی قابل درک است که شرایط لایه مرزی کاملا درک شده باشد. هنگامیکه جریان عبور میکند لایهای درون سیال در حال رشد است در کنار دیوارهی جسم بنام لایه مرزی، مثال قابل درک از لایه مرزی عبور جریان از روی یک صفحه مسطح است. تئوری لایه مرزی صفحه تخت به ما میگوید که در اعداد رینولدز کوچکتر از 100، لایه مرزی بزرگ بوده و از سطح جشم به سمت بیرون از جسم در حال گسترش بوده است. این لایه تاثیر زیادی بر روی جریان عبوری از روی صفحه دارد. بنابراین برای کاهش ارتفاع این لایه م همچنین کاهش تاثیر این لایه بر جریان عبوری در موارد کاربردی عدد رینولدز برای جریان عبوری را افزایش میدهند. توسعهی لایه مرزی بر روی یک صفحه تخت در اعداد رینولدز بالا بسیار متفاوت بوده و بسیار قابل کنترل است بر روی سیالی که از روی یک جسم غوطهور عبور میکند. شروع جریان لایه مرزی جریان آرام بوده و در نوک ضخامت شروع میشود. لایه مرزی رشد میکند تا برسد به نقطهای که جریان در حال گذر به توربولانس است، درمنطقهی توربولانس، لایه مرزی در حال افزایش است و ضخامت بیشتری پیدا میکند. همانند شکلهای 2 و 3 که توسعه لایه مرزی را نشان میدهد.
شکل 2. ضخانت لایه مرزی در دو سمت یک صفحه مثلثی
شکل 3. افزایش ضخامت لایه مرزی بر روی یک صفحهی تخت
لایه مرزی با اعداد رینولدز بالا خیلی نازک بوده و در مقایسه با اندازه جسم آنها میتوانند قابل چشم پوشی باشند، با توجه به تاثیر ضخامت جابهجایی(δ^*)، تاثیر جابهجایی لایه مرزی بر روی جریان بیرونی در اعداد پائین رینولدز، جالب بوده که میتواند بعضی از مقادیر مهم را تحت تاثیر قرار دهد. در اغلب آنالیزهای CFD این مطلب قابل چشم پوشی است. بنابراین دانستن تقریبی ضخامت لایه مرزی کمک شیانی میکند. ضخامت لایه مرزی از طریق رابطه زیر که توسط بلازیوس در سال 1908 و برای هر نقطهی مشخص میشود.
معادله 5. ضخامت لایه مرزی در حالت جریان آرام δ/x=5/(Re_x^0.5 ) Laminar
معادله6. ضخامت لایه مرزی در حالت جریان مغشوش δ/x=0.16/(Re_x^0.5 ) Turbulent
〖Re〗_x، عدد رینولدز در هر نقطه دلخواه (X) در حالیکه δ ضخامت لایه مرزی در همان نقطه را به ما میدهد. تئوری صفحه تخت برای رسیدن به ایدهای برای مش زنی در نزدیکی جسم و همینطور جوابهایی منطقی و تصدیق این جوابها با مقادیر آزمایشگاهی مهم است. بلازیوس همچنین توانست بدست بیاورد ضریب اصطکاک سطحی یک صفحهی تخت که در ارتباط است با ضریب درگ.
معادله7. ضریب اصطکاکی در جریان آرام C_f=0.664/(Re_x^0.5 ) Laminar
معادله8. ضریب اصطکاکی در جریان مغشوش Turbulent C_f=0.027/(Re_x^(1⁄7) )
C_f، ضریب اصطکاک سطحی و یک معیار برای اندازگیری تنش برشی بر روی سطح است. بر اساس محاسبات روی صفحه تخت، ضریب درگ دو برابر ضریب اصطکاک سطح است. هر چند این نمونه فقط یک تقریب بوده و در مورد یک صفحه تخت ایدهآل صحبت شده است که در محیط طبیعی وجود ندارد. اطلاعات بیشتر در رابطه با تئوری صفحه تخت و استخراج این معادلات و جمعبندی مطالب مربوطه در کتاب دینامیک سیالات وایت است.
مدل کردن لایه مرزی در CFD
به منظور پیش بینی دقیق درگ فشاری و اصطکاکی بوسیله آنالیز CFD، لایه مرزی باید دقیق حل شود. این روش به دو صورت انجام میگیرد. ابتدا میتوان سلولها را به تعداد زیاد برای پوشاندن کل محیط و حل آن استفاده کرده است. بهرحال این روش امکان دارد وقت زیادی را برای محاسبات کامپیوتری صرف کند. در بسیاری از موارد با پیشبینی پروفیل سرعت صفحه تخت میتوان در قسمت لایه مرزی از تعدادی سلول برای پوشاندن کامل لایه مرزی استفاده کرد و در بقیه قسمتها که لایه مرزی وجود ندارد از تراکم کمتری برای پوشاندن آن قسمتها استفاده کرد.
برای پیش بینی کردن دقیق و منطقی لایه مرزی در حالتهای مختلف رژیمهای جریانیوابسته به ارتباط بین تنش برشی، سرعت جریان آزاد و سرعت در هر نقطه از لایه مرزی را میتوان پیدا کرد. در زیر ارتباطات این پارامترها نشان داده شده است.
معادله9. سرعت بدون بعد نزدیک دیواره u^+=U_t/u_τ =1/k ln⁡〖(y^+ )+C〗
معادله10. فاصلهای بی بعد از دیواره y^+=(ρ∆yu_τ)/μ
معادله 11. سرعت مماسی u_τ=[τ_w/ρ]^(1⁄2)
در این سه معادله y^+، فاصلهای بی بعد از دیواره است که نقطه مورد نظر در مواجهه با لایه مرزی اندازه آن را نشان میدهد. u^+، سرعت بدون بعد در نزدیکی دیواره است. U_t، سرعت مماسی شناخته شده به دیواره در فاصلهی ∆y از دیواره است و u_τ، سرعت اصطکاکی است. C و K ثابتها وابسته به سیال است. یک حل CFD میتواند مقادیر جریان را در نقطهای به اندازه کافی نزدیک به لایه مرزی با برون یابی از تنش برشی دیواره بدست بیاورد. مقادیر دقیق برای y^+ برای نقاط کنار سطح تا حل کاملا به جواب نرسد، نمیتواند بدست بیاورد. پس مقادیر y^+ وابسته به مقادیر تنش دیواره است. پس با استفاده از تئوری صفحه تخت میتوانیم تخمینی از ضخامت لایه مرزی بزنیم و بنابراین مقادیر تقریبی و نزدیکی به ∆y بدست آوریم.
گرادیان فشار و جدایش جریان و فرم درگ
بدست آوردن ضخامت لایه مرزی از توسعه لایه مرزی صفحه تخت فقط یه تئوری است و به علت در نظر نگرفته گرادیان فشار به ما مقادیر تقریبی را در این زمینه میدهد. در موارد کاربردی و طبیعی گرادیان فشار تاثیر بسیار زیادی بر روی ضخامت لایه مرزی دارد. گرادیان فشار منفی، مکانی که فشار در حال کاهش و سرعت در حال افزایش است، به عنوان گرادیان فشار مطلوب شناخته شده و باعث نازک شدن لایه مرزی میشود. تغییرات فشار مثبت یا مکانی که فشار افزایش مییابد و سرعت کاهش مییابد، به عنوان گرادیان فشار نامطلوب شناخته میشود و باعث ضخیم شدن لایه مرزی میشود.
پدیدهی جدایش لایه مرزی از جسم، بازگردش و برگشت آن توسط جدایش جریان توضیح داده میشود. جدایش جریان تحت گرادیان فشار مطلوب اتفاق نمیافتد، بلکه تحت گرادیان فشار نامطلوب اتفاق میافتد. در موردی که بدنهی زیر دریایی در جهت جریان سیال است، در قسمت جلویی جسم یک گرادیان فشار مطلوب وجود دراد و در پشت جسم یک گرادیان فشار نا مطلوب وجود دارد. طبیعتا یک پتانسیلی برای بوجود آمدن جدایش در پشت جسم وجود دارد. اگر گرادیان فشار نا مطلوب خیلی بزرگ باشد جریان نزدیک دیواره میایستد (به اصطلاح استال Stall اتفاق میافتد) و جدایش اتفاق میافتد. یک نکته جالب و مفید برای نقطهای که در آن جدایش اتفاق میافتد این است که در نقطه جدایش تنش برشی دیواره تقریبا صفر میشود و در نتیجه در حوالی این نقطه هیچ گونه توزیع درگ ویسکوزیتهای وجود ندارد. شرایطی که تنش برشی دیواره برابر صفر شد شرایطی است که باعث جدایش جریان شده است.
تاثیر فشار به آشفتگی جریان که از طرف جسم بر روی سیال ایجاد میشود، وابسته است. همانطوری که یک جسم در یک سیال حرکت میکند، تفاوت فشاری در جلو و عقب جسم ایجاد میشود. در جلوی یک بدنه زیردریایی نقطه ایستایی وجود دارد که به علت ایستادن جریان جریان سیال در حوالی این نقطه فشار در این نقطه بسیار بالا است. اطراف نقطه سکون، گرادیان فشار مطلوبی وجود دارد چون سرعت در این قسمت در حال افزایش است. تاثیر تفاوت فشارها در معادله کلی زیر نشان داده شده است.
معادله12. معادله فشار بر روی سطح D_p=∫^S▒P dA
تاثیر جابهجایی لایه مرزی، جدایش و افتهای ویسکوزیته همگی در تفاوت فشار بین جلو و عقب جسم نشان داده شده است. این معادله تفاوت فشار سرتاسر سطح جسم را نشان میدهد که در انتها نشان دهندهی درگ فشاری جسم است. اجسامی که به اصطلاح خطوط جریانی هستند تفاوت فشار نسبی کمتری بین جلو و عقب اجسام وجود دارند و بنابراین درگ ویسکوزیته در این وسایل درگ غالب است. بلاف بادیها به خاطر شکل ظاهری آنها باعث جدایش جریان در انتهای جسم شده و در نتیجه تفاوت بین فشارها را افزایش میدهد. بنابراین درگ فشاری در این وسایل، درگ غالب است.
با مطالعهی درگ وارده بر روی اجسام غوطهور در سیال، نظیر زیردریاییها، یکی از سه نیروی وارده بر این اجسام مورد مطالعه قرار میگرد. دو نیروی دیگر عبارتند از نیروی لیفت و کناری هستند. نمونهی مورد بررسی در این تحقیق هیچگونه زاویهی حمله یا انحرافی با جهت جریان سیال ندارد. زاویه حمله زاویه بین سطح افقی و جهت جریان، و زاویهی انحراف به زاویه بین جهت جریان با سطح عمود را گویند. در اغلب مواقع در حالت طبیعی زیردریایی به ندرت هم جهت با جریان سیال میشود. این به این معنی است که فقط نیروی درگ وجود ندارد و نیروهای لیفت و کناری هم بر جسم وارد میشوند، همراه شدن این نیروها و مومنتمها اطراف سه محور اصلی، همراه با هم شش درجه آزادی را در حل CFD ایجاد میکند.
کاربرد CFD در سیالات و تاریخچه
همانطوریکه بطور پیوسته قدرت محاسبات در سالهای اخیر در حال افزایش است، محققان بطور گسترده میتوانند از وسایل محاسباتی برای افزایش محاسبات در مسائل پیچیده استفاده کنند. مکانیک سیالات محاسباتی (CFD) ابزار مفیدی برای بهینه سازی در طراحی است. با توجه به استفاده روزافزون از وسایل زیر آبی، در زمینههای مختلف مانند؛ کشف و استخراج مواد معدنی، کشیدن خطوط موبایل و غیره. این وسایل زمینهای بسیار جالب را برای تحقیق در زمینههای مختلف ایجاد کردهاند. یکی از جالبترین این زمینهها، تحقیق بر روی کنترل و کاهش مصرف انرژی این وسایل است. مجققین در زمینهی هیدرودینامیک سیالات برای کنترل این وسایل و کاهش مصرف آنها باید اشراف کامل بر روی نیروهای وارده بر این وسایل داشته باشند، تا بتوانند با کاهش نیروهای وارده بر آنها مصرف انرژی این وسایل را کم کنند. برای رسیدن به این هدف، از دو طریق میتوان اقدام کرد؛ 1) تغییر در شکل وسیله، 2) کنترل لایه مرزی، 3) افزایش بازده نیروی رانش. آیتمهای 1 و 2 اصطکاک پوسته و درگ فشاری را کاهش میدهند در حالیکه آیتم سوم سعی در افزایش بازده نیروی رانش دارد و اتلاف انرژی در این بخش را کاهش میدهد. یکی از روشهای کم هزینه و منعطف برای بررسی این وسایل، شبیه سازی این وسایل و محیط پیرامون آنها در شرایط کاری است. با توجه به اینکه شبیه سازیهای کامپیوتری ارتباط مستقیمی با پیشرفت در زمینههای در زمینهی کامپیوتر دارد پس با پیشرفت زمان سرعت این شبیه سازیها در زمان کمتری انجام میشوند. با توجه به پیشرفتهای اخیر در زمینه کامپیوتر و شبیه سازیهای کامپیوتری، محققان بیشتر به سمت استفاده از نرم افزارهای موجود در این زمینه حرکت میکنند. شبیه سازی جریان اطراف اجسام متقارن با حل مستقیم لایه مرزی در دهه 1960 میلادی شروع شد.
سپس پیش بینی جریان برگشتی و دانستن رفتار جریان در منطقه ویک، محققان را برای بدست آوردن روشهای جدید حل تحریک کرد. در طول دهه هشتاد میلادی، محققان برای پیش بینی جریان برگشتی از پشت کشتی از حل کنندههای RANS7 استفاده میکردند و این مسئله باعث پیشرفت این روشها در این دهه شده است. پیش بینی جریان در پشت کشتیها در دهه نود میلادی کاملتر شده است. اخیرا گرایش محققان برای حل توسط حلگر RANS بر اساس مدلهای توربولانسی به نام مدلهای low-Reتوسط چند محقق ارائه شد.
در حالیکه مقادیر بدست آمده از این شبیه سازیها، اطلاعات ارزشمندی را ایجاد میکنند، اغلب بررسیهای آزمایشگاهی بر روی اجسام متقارن زیر آبی که در تونل هوا انجام گرفته است، عبارتند از: Gerfler 1950، Granville 1953، Nakoyama and Patel 1974، Patelan and Lee 1977، Huang and etal 1978، Roddy 1990، Anil Dashetal 1996، il Dashetal Hacket 2000. دالتون 1970، برای هشت جسم متقارن مختلف مقایسهای را برای حجم، سطح و سطح جلویی این اجسام ارائه داده است. بعضی از نویسندگان از قبیل پاتل 1986، بررسیهای مختلفی و جالبی را از طریق به کار بردن دینامیک سیالات محاسباتی بر روی نیروهای هیدرودینامیکی وارده بر وسایل متحرک زیر آبی انجام داده است. در ضمن چند محقق به نامهای
Chen 1986, Choi and Ching 1991, Suang etal 1993,1995, Sarkaretal 1997
Ananthakrishnan 2002, Mulvanyetal 2004, Jagadeesh 2006, murali 2009بررسیهایی را بر روی قوانین مختلف، مرتبط با کاربردهای CFDدر نیروهای هیدرودینامیکی وارد بر اجسام متقارن زیر آبی انجام دادند. پاتل در سال 1986 یک نگاه گستردهای را بر روی کارهای انجام شده در این زمینه و شبیه سازی جریانها انجام داده است. چوی در سال 1990 یک روش جدیدی را برای حل معادلات RANSارائه کرده است و همچنین مدل توربولانسی k-εرا هم ارائه داد. سارکر در سال 1997 از مدل low-Re k-ε برای شبیه سازی جریان برای اولین بار استفاده کرد و لام برای اولین بار شبیه سازی جریان گذرنده از روی اجسام متقارن زیر آبی رادر داخل بسته نرم افزاریCFD با انتخاب مدل توربولانسی، تولید شبکه بر اساس شرایط مرزی انجام داد. تمامی مطالعات گفته شده در بالا و تا حالا انجام گرفته برای شبیه سازیهای محیط جریان از معادلات 2 بعدی برای شبیه سازی 3 بعدی جریان توربولانسی استفاده کردهاند که حذف ترم کشیدگی گردابه را در معادلات توربولانس به همراه دارد. برای بهینه سازی اجسام متقارن در جریان سیال کارهای زیادی انجام گرفته است که یکی از اولین کارها در سال 1976 توسط نیروی هوایی امریکای شمالی انجام شده است، با این هدف که با تغییر فقط در شکل جسم، نیروی درگ کاهش پیدا کند. آنها به شکلی همانند ایرفویل رسیدند و دلفین نامیدند که در رینولدز 〖10〗^7، تقریبا نصف درگ اژدرهای متعارف در همین عدد رینولدز را داشت. برای بهینه سازی در طراحی اجسام متقارن برای رسیدن به کمترین نیروی درگ کارهای بسیاری انجام شده از قبیل؛ Sony Bao 1994 ، Jeromes Parsons and etl 1974 ، Sergey Peigini 2003 ، Alyanak Edward 2005 ، Chai Jh and etl 2005 ، Kazuosuzuki 2005 ، Hossein Alipour and etl 2011. جهت محاسبات انجام شده در این بررسی، برای کاهش درگ بر روی مدل بوده و پارامترهایی همچون نیروی رانش و مانور پذیری را در نظر نگرفته است. مدل بدست آمده در این روش و در این حالت برای



قیمت: تومان

دسته بندی : پایان نامه ارشد

دیدگاهتان را بنویسید